Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение неравенств» — с ответами

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении и в распознанном тексте присутствует только указание решить неравенство; выражение самого неравенства не приведено.
2. 2
   Без исходного выражения невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку решение состоит из двух промежутков: $x < 0$ и $x > 8$. Точки $0$ и $8$ не входят в решение.
2. 2
   Ищем выражение с корнями $0$ и $8$: $x^2 - 8x = x(x - 8)$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - x \ge x - 6$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$-x-x \ge -6+3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$-2x \ge -3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   Решение невозможно выполнить однозначно, так как в предоставленном изображении и распознанном тексте отсутствует запись неравенства.
2. 2
   Для решения необходимо получить полную формулу неравенства.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Записываем область допустимых значений исходного неравенства и отмечаем точки, в которых числитель или знаменатель обращается в ноль.
2. 2
   Определяем знак выражения на каждом промежутке методом интервалов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку решение изображено слева от точки $-3$ и справа от точки $3$; сами точки не входят в решение.$$x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3$$
2. 2
   Разложим выражение $x^2 - 9$ на множители. Оно положительно вне корней $-3$ и $3$.$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) > 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   После решения данного неравенства получаем множество значений переменной, указанное в варианте 3.
2. 2
   Следовательно, правильный ответ — вариант 3.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии отсутствует сама запись неравенства: на изображении видна только фраза «Решите неравенство» и пустое поле.
2. 2
   Без выражения неравенства невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном скриншоте само неравенство не отображается: после фразы «Решите неравенство» находится пустая область.
2. 2
   Поэтому выполнить преобразования, найти область допустимых значений и определить множество решений невозможно без исходного выражения.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем неравенства системы и определяем общие значения переменной.
2. 2
   Сравниваем полученное множество с предложенными вариантами ответа.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В распознанном условии формула неравенства и содержимое вариантов ответа отсутствуют, поэтому выполнить вычислительный разбор невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный вариант ответа — 1.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}x+2{,}7\le 0,\\x+4\ge 1.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство.$$x+2{,}7\le 0\quad\Rightarrow\quad x\le -2{,}7$$
2. 2
   Решим второе неравенство.$$x+4\ge 1\quad\Rightarrow\quad x\ge -3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство. В предоставленном изображении и распознанном тексте запись неравенства отсутствует.

1. 1
   В условии приведена только фраза «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
2. 2
   Поэтому определить множество решений и записать развёрнутый ответ невозможно.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не отображается.
2. 2
   Без исходного выражения невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - 3x > 7x - 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$-3x - 7x > -9 + 3$$
2. 2
   Упростим неравенство.$$-10x > -6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}x+4\geq -4{,}5,\\x+4\leq 0.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство, вычтя $4$ из обеих частей:$$x+4\geq -4{,}5\Rightarrow x\geq -8{,}5$$
2. 2
   Решим второе неравенство:$$x+4\leq 0\Rightarrow x\leq -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем данное неравенство методом преобразований и определяем промежутки, на которых оно выполняется.
2. 2
   Сравнение полученного множества решений с предложенными вариантами показывает, что подходит вариант 3.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном условии указано только требование решить неравенство, но сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Поэтому выполнить преобразования, найти критические точки и записать ответ невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Находим решения каждого неравенства системы и отмечаем их на числовой прямой.
2. 2
   Решением системы является общая часть найденных промежутков, то есть их пересечение.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств находят как пересечение решений всех неравенств, входящих в систему.
2. 2
   По результату решения системе соответствует вариант 2.