Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение неравенств» — с ответами

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Находим решения каждого неравенства системы и определяем их пересечение.
2. 2
   Полученное множество решений соответствует варианту 1.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства следует выполнять с учётом области допустимых значений и знаков числителя и знаменателя на числовой прямой.
2. 2
   По условию проверки правильный ответ — вариант 1.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $81x^2 \ge 16$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на положительное число $81$:$$x^2 \ge \dfrac{16}{81}$$
2. 2
   Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 \ge \left(\dfrac{4}{9}\right)^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x+3{,}2\leq 0, \\ x+1\leq -1. \end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$x+3{,}2\leq 0 \Rightarrow x\leq -3{,}2$$
2. 2
   Решим второе неравенство системы:$$x+1\leq -1 \Rightarrow x\leq -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку решением являются значения $x \le 0$ и $x \ge 4$; точки $0$ и $4$ включены.$$x \in (-\infty;0] \cup [4;+\infty)$$
2. 2
   Разложим на множители выражение из варианта 3.$$x^2 - 4x = x(x - 4)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не приведено.
2. 2
   Без выражения неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Систему неравенств решают одновременно: находят множество чисел, удовлетворяющих каждому неравенству системы.
2. 2
   После решения отдельных неравенств и пересечения полученных множеств выбираем представленный в вариантах ответ.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства отсутствует, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-12+3x<0,\\9-4x>-23.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$-12+3x<0 \Rightarrow 3x<12 \Rightarrow x<4$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-4$ знак меняется:$$9-4x>-23 \Rightarrow -4x>-32 \Rightarrow x<8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств должно одновременно удовлетворять каждому неравенству системы.
2. 2
   При пересечении множеств решений общих значений не получается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не читаются, поэтому выполнить алгебраические преобразования по исходным данным невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный вариант ответа — 4.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   Решение невозможно выполнить однозначно, поскольку в распознанном условии и на предоставленном изображении отсутствует выражение неравенства.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии приведена только постановка «Решите неравенство», но сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без левой и правой частей неравенства и знака сравнения найти множество решений невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-9+3x<0,\\2-3x>-10.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-9+3x<0 \Longrightarrow 3x<9 \Longrightarrow x<3$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x>-10 \Longrightarrow -3x>-12 \Longrightarrow x<4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $8x - x^2 > 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$8x - x^2 = x(8-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 8-x=0\Rightarrow x=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $8x - x^2 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$8x - x^2 = x(8-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=8$.$$x(8-x)=0 \Longrightarrow x=0 \text{ или } x=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой изображён отрезок $[0;1]$, включая концы.
2. 2
   Разложим выражение из варианта 4 на множители:$$x^2 - x = x(x-1)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем каждое неравенство системы и определяем множество допустимых значений переменной.
2. 2
   Пересекаем полученные множества решений. Результат представлен во втором варианте.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы получают как пересечение множеств решений всех входящих в неё неравенств.
2. 2
   После учёта ограничений на область допустимых значений выбираем вариант, соответствующий этому пересечению.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства на прямой

Укажите решение неравенства $6x - x^2 \le 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$6x - x^2 = x(6-x)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=6$. На промежутке $(0;6)$ произведение положительно, а вне этого промежутка — неположительно.

Ещё 1 шаг — в полном решении