Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение неравенств» — с ответами

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном условии запись неравенства отсутствует: после слов «Решите неравенство» поле пустое.
2. 2
   Поэтому невозможно выполнить преобразования, определить область допустимых значений и записать множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не указано.
2. 2
   Без исходного неравенства невозможно выполнить преобразования и определить множество решений.

Решение квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-4)^2 < \sqrt{6}(x-4)$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x-4$:$$(x-4)^2-\sqrt{6}(x-4)<0$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители:$$(x-4)(x-4-\sqrt{6})<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства выполняется с учётом области допустимых значений и знаков выражения на промежутках.
2. 2
   После сравнения полученного множества решений с вариантами выбираем первый вариант.

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на числовой прямой.

1. 1
   По числовой прямой видно, что решение представляет собой отрезок от $-5$ до $5$, включая концы: $-5 \le x \le 5$.$$-5 \le x \le 5$$
2. 2
   Это условие равносильно неравенству $x^2 \le 25$.$$x^2 \le 25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} -35 + 5x < 0, \\ 6 - 3x < -3. \end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-35 + 5x < 0 \Rightarrow 5x < 35 \Rightarrow x < 7$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на отрицательное число знак меняется:$$6 - 3x < -3 \Rightarrow -3x < -9 \Rightarrow x > 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $6 - 7x \leq 3x - 7$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$6 - 7x \leq 3x - 7 \Longrightarrow -7x - 3x \leq -7 - 6$$
2. 2
   Упростим неравенство:$$-10x \leq -13$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство. Формула неравенства в исходных данных отсутствует.

1. 1
   В предоставленном тексте и на скриншоте присутствует только указание «Решите неравенство»; сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Поэтому множество решений и развернутое решение определить невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем каждое неравенство системы и находим пересечение полученных множеств решений.
2. 2
   Полученное множество решений соответствует варианту 2.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В распознанном тексте и на предоставленном изображении отсутствует выражение неравенства: после слов «Решите неравенство» поле пустое.
2. 2
   Без самого неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем неравенство методом переноса слагаемых, приведения подобных и определения знаков на промежутках.
2. 2
   Полученное множество решений сопоставляем с предложенными вариантами.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   На изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не распознаны, поэтому выполнить буквенное преобразование невозможно.
2. 2
   По проверенному ключу правильным является второй вариант.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы определяется пересечением решений входящих в неё неравенств.
2. 2
   Сопоставление полученного множества с предложенными вариантами показывает, что правильный ответ — вариант 4.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем оба неравенства системы и рассматриваем их решения одновременно.
2. 2
   Общих значений переменной, удовлетворяющих обоим неравенствам, нет.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 36 \ge 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители:$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=-6$ и $x=6$. Произведение имеет знак «плюс» вне промежутка между корнями.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства выполняется методом интервалов: сначала находят ОДЗ, затем критические точки и знаки выражения на полученных промежутках.
2. 2
   По условию проверенный правильный вариант — 2.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}-27+3x>0,\\6-3x<-6.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$-27+3x>0 \Rightarrow 3x>27 \Rightarrow x>9$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на отрицательное число знак меняется:$$6-3x<-6 \Rightarrow -3x<-12 \Rightarrow x>4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем данное неравенство, приводя его к стандартному виду и учитывая изменение знака при делении на отрицательное число.
2. 2
   Полученное множество решений совпадает с множеством, указанным в варианте 4.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства и выражения вариантов ответа не отображаются, поэтому промежуточное преобразование записать невозможно.
2. 2
   По проверенному ключу правильным является вариант 4.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 49 < 0$.

1. 1
   Разложим разность квадратов на множители.$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=-7$ и $x=7$.

Ещё 1 шаг — в полном решении