Решите неравенство (x-4)² < √6(x-4).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИDA9FF9Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x-4)^2 < \sqrt{6}(x-4)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x-4$:

$$(x-4)^2-\sqrt{6}(x-4)<0$$

Разложим левую часть на множители:

$$(x-4)(x-4-\sqrt{6})<0$$

Найдём нули множителей: $x=4$ и $x=4+\sqrt{6}$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.

$$4<x<4+\sqrt{6}$$

Концы промежутка не включаются, так как в исходном неравенстве знак строгий.

Ответ

x\in(4;\,4+\sqrt{6})

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Ошибочно включают концы промежутка в ответ.

При делении на выражение $x-4$ не учитывают, что его знак неизвестен.

Неверно определяют промежуток, на котором произведение отрицательно.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.