Решите неравенство (x-5)² < √7(x-5).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИB86D7FРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:

$$(x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0$$

Вынесем общий множитель $x-5$:

$$(x-5)(x-5-\sqrt{7})<0$$

Найдём нули множителей:

$$x-5=0 \Rightarrow x=5; \qquad x-5-\sqrt{7}=0 \Rightarrow x=5+\sqrt{7}$$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями. Так как неравенство строгое, концы промежутка не включаются.

$$5<x<5+\sqrt{7}$$

Ответ

x\in(5;\,5+\sqrt{7})

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают концы промежутка, несмотря на строгое неравенство.

Неверно определяют знак произведения между корнями.

Теряют знак корня при переносе слагаемого.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.