Решите неравенство (-10)/((x-3)²-5) ≥ 0.

Решение: Решение дробного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИC62D48Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль.

$$(x-3)^2-5\ne0$$

Числитель $-10$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.

$$(x-3)^2-5<0$$

Переносим 5 в правую часть и извлекаем квадратный корень.

$$(x-3)^2<5\quad\Longleftrightarrow\quad -\sqrt{5}<x-3<\sqrt{5}$$

Прибавляем 3 ко всем частям двойного неравенства.

$$3-\sqrt{5}<x<3+\sqrt{5}$$

Ответ

$x\in(3-\sqrt{5};\,3+\sqrt{5})$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.

Забывают учесть знак отрицательного числителя.

Записывают решение неравенства $(x-3)^2<5$ с неправильными границами.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.