На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число $28$ с квадратами соседних целых чисел:$$5^2=25<28<36=6^2$$
- 2
Следовательно, значение корня находится между $5$ и $6$:$$5<\sqrt{28}<6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $a$ расположено правее нуля, а число $b$ — левее нуля. Поэтому $a>0$, $b<0$.$$a>0,\quad b<0$$
- 2
Квадрат ненулевого числа $b$ положителен. Следовательно, произведение положительных чисел $a$ и $b^2$ положительно.$$b^2>0,\quad ab^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено правее числа $6$, то есть $a>6$.$$a>6$$
- 2
Тогда число $a$ больше $4$, поэтому разность $4-a$ отрицательна.$$4-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{4}{7}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{8}{7}$ и $\frac{13}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}8$ и $0{,}9$, примерно в координате $0{,}86$.
- 2
Сравним предложенные дроби с этой координатой: $\frac{6}{7} \approx 0{,}857$.$$\frac{6}{7} \approx 0{,}857$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q-p$, $q-r$, $r-p$ положительна?
- 1
По расположению точек на координатной прямой получаем неравенство:$$r<q<p$$
- 2
Проверим знаки разностей: $q-p<0$, $q-r>0$, $r-p<0$.
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что отмеченная точка имеет координату $a = 7$.$$a = 7$$
- 2
Проверим утверждение 2:$$5 - a = 5 - 7 = -2 < 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{40}$ и $\sqrt{51}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Определим, какие подкоренные выражения могут дать число из промежутка $[6; 7]$.$$6 \leq \sqrt{a} \leq 7 \Longleftrightarrow 36 \leq a \leq 49$$
- 2
Проверяем подкоренные выражения: $6$ и $7$ меньше $36$, а $51$ больше $49$. Число $40$ находится между $36$ и $49$.$$36 \leq 40 \leq 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $4x - x^2 \le 0$.
- 1
Разложим выражение на множители:$$4x-x^2=x(4-x)$$
- 2
Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 4-x=0 \Rightarrow x=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{57}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49, \quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 57 находится между 49 и 64:$$49 < 57 < 64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?
- 1
На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с указанным числом.
- 2
Сопоставление координаты числа с положением отмеченных точек показывает, что ему соответствует точка 4.
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{38}$ и $\sqrt{50}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Возведём концы промежутка в квадрат:$$6^2 = 36, \quad 7^2 = 49$$
- 2
Проверяем подкоренные выражения. Только число $38$ находится между $36$ и $49$:$$36 < 38 < 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\dfrac{75}{23}$, $\dfrac{85}{23}$, $\dfrac{97}{23}$ и $\dfrac{110}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
- 2
Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\dfrac{97}{23}=4+\dfrac{5}{23}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{33}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{33}$.$$5^2 = 25 < 33 < 36 = 6^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{33}$ находится между $5$ и $6$. Приближённо вычислим значение корня.$$\sqrt{33} \approx 5{,}74$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{7}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{7}{9}=0{,}7\overline{7}$$
- 2
Полученное число больше 0,7 и меньше 0,8, поэтому оно принадлежит промежутку $[0{,}7;\ 0{,}8]$.
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой отмеченная точка расположена правее числа $6$, поэтому $a>6$.$$a>6$$
- 2
Вычтем $a$ из обеих частей неравенства. Знак изменится на противоположный:$$a>6\Longleftrightarrow 6-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{46}$ и $\sqrt{55}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Чтобы корень $\sqrt{n}$ принадлежал промежутку $[6; 7]$, возведём границы в квадрат:$$6^2 \leq n \leq 7^2$$
- 2
Получаем условие $36 \leq n \leq 49$. Из предложенных подкоренных выражений ему удовлетворяет только число $46$.$$36 < 46 < 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\sqrt{41}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По рисунку точка $A$ расположена между $7$ и $8$, немного правее числа $7$.
- 2
Оценим предложенные корни: $\sqrt{41}\approx6{,}4$, $\sqrt{48}\approx6{,}9$, $\sqrt{53}\approx7{,}3$, $\sqrt{63}\approx7{,}9$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $b$ отрицательное, число $a$ положительное, а точка $a$ расположена правее точки $b$.$$a>b$$
- 2
Если $a>b$, то разность $a-b$ положительна.$$a-b>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{172}{15}$?
- 1
Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$15 \cdot 11 = 165, \quad 15 \cdot 12 = 180$$
- 2
Так как $165 < 172 < 180$, после деления на положительное число $15$ получаем нужное двойное неравенство.$$11 < \dfrac{172}{15} < 12$$
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По расположению точки на координатной прямой заключаем, что число $a$ находится между $7$ и $8$: $7<a<8$.$$7<a<8$$
- 2
Из неравенства $a<8$ следует, что при переносе $a$ в левую часть получаем положительную разность.$$8-a>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении