Укажите решение неравенства $25x^2 \ge 4$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $25$:$$x^2 \ge \frac{4}{25}$$
- 2
Извлечём квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$|x| \ge \frac{2}{5}=0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $c<b<a$.$$c<b<a$$
- 2
Следовательно, $b-a<0$, $c-b<0$ и $c-a<0$.$$b-a<0,\quad c-b<0,\quad c-a<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\dfrac{29}{9}$, $\dfrac{34}{9}$, $\dfrac{38}{9}$ и $\dfrac{43}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. На числовой прямой соседние целые числа отмечены соседними делениями…
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее числа $3$, значит искомая дробь должна быть немного больше $3$.
- 2
Представим число $3$ в виде дроби со знаменателем $9$ и сравним с вариантами.$$3=\dfrac{27}{9}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $7x - x^2 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$7x-x^2=x(7-x)$$
- 2
Найдём нули множителей: $x=0$ и $x=7$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\dfrac{47}{14}$, $\dfrac{57}{14}$, $\dfrac{61}{14}$ и $\dfrac{65}{14}$ принадлежит отрезку $[3;\,4]$?
- 1
Проверим условие принадлежности отрезку $[3;\,4]$ для дроби с положительным знаменателем $14$.$$3 \leq \dfrac{n}{14} \leq 4$$
- 2
Умножим неравенство на $14$.$$42 \leq n \leq 56$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
Считываем координаты отмеченных точек с координатной прямой и сравниваем их с заданным числом.
- 2
Заданному числу соответствует точка 2, поэтому выбираем второй вариант ответа.
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{92}{9}$. Какая это точка?
- 1
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:$$\dfrac{92}{9}=10\dfrac{2}{9}$$
- 2
Число $10\dfrac{2}{9}$ расположено немного правее точки $10$. На рисунке это точка $C$.
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?
- 1
Определяем положение заданного числа на координатной прямой и сопоставляем его с отмеченными точками.
- 2
Заданному числу соответствует точка 2.
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с заданным числом.
- 2
По рисунку заданному числу соответствует точка 1.
Между какими числами заключено число $\sqrt{73}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9.$$8^2 = 64, \quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 73 находится между 64 и 81, поэтому его квадратный корень находится между 8 и 9.$$64 < 73 < 81 \Rightarrow 8 < \sqrt{73} < 9$$
Укажите решение неравенства $81x^2 \leq 16$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $81$:$$x^2 \leq \frac{16}{81}$$
- 2
Представим правую часть как квадрат дроби:$$x^2 \leq \left(\frac{4}{9}\right)^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}0137$, $0{,}103$, $0{,}03$, $0{,}021$. Какой точке соответствует число $0{,}03$?
- 1
Сравним числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой.$$0{,}0137 < 0{,}0210 < 0{,}0300 < 0{,}1030$$
- 2
На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел. Числу $0{,}03$ соответствует третья точка.
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число $96$ с квадратами соседних целых чисел:$$9^2 = 81 < 96 < 100 = 10^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{96}$ расположено между $9$ и $10$. Приближённо $\sqrt{96} \approx 9{,}8$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки. Одна из них соответствует заданному числу. Какая это точка?
- 1
Сопоставляем заданное число с координатами отмеченных на прямой точек.
- 2
Искомому числу соответствует точка 1.
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}032$, $0{,}023$, $0{,}302$ и $-0{,}203$. Какой точке соответствует число $-0{,}203$?
- 1
На координатной прямой меньшие числа расположены левее больших.
- 2
Среди данных чисел число $-0{,}203$ является наименьшим, так как $-0{,}203 < -0{,}032 < 0{,}023 < 0{,}302$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{5}{9}=0{,}555\ldots$$
- 2
Полученное число больше $0{,}5$ и меньше $0{,}6$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}5;\ 0{,}6]$.
Между какими числами заключено число $\sqrt{30}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 5 и 6.$$5^2 = 25, \quad 6^2 = 36$$
- 2
Число 30 находится между 25 и 36, поэтому его квадратный корень находится между 5 и 6.$$25 < 30 < 36 \Rightarrow 5 < \sqrt{30} < 6$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{67}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 67 находится между 64 и 81, поэтому его квадратный корень находится между 8 и 9.$$64 < 67 < 81 \Rightarrow 8 < \sqrt{67} < 9$$
Одно из чисел $\dfrac{31}{11}$, $\dfrac{37}{11}$, $\dfrac{41}{11}$ и $\dfrac{47}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $2$ и $3$, причём близко к числу $3$.
- 2
Проверим варианты. Дробь $\dfrac{31}{11}$ располагается между $2$ и $3$, поскольку $22<31<33$.$$2<\dfrac{31}{11}<3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{72}$?
- 1
Сравним число 72 с квадратами соседних натуральных чисел:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Поскольку $64 < 72 < 81$, при извлечении квадратного корня получаем:$$8 < \sqrt{72} < 9$$