Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.
- 1
Используем формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$$
- 2
Подставим значения оснований и высоты.$$S = \dfrac{5+13}{2} \cdot 9 = 9 \cdot 9 = 81$$
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $196^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Так как сумма двух углов равна $196^\circ$, это сумма двух равных больших углов.$$2\alpha = 196^\circ$$
- 2
Найдём один из больших углов.$$\alpha = \frac{196^\circ}{2} = 98^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Диагональ ромба равна 20, а другая диагональ равна 14. Найдите площадь ромба.
- 1
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$$
- 2
Подставим значения диагоналей:$$S = \dfrac{20 \cdot 14}{2} = 140$$
Диагональ ромба равна 8, а сторона ромба равна 5. Найдите площадь ромба.
- 1
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.$$5^2 = 4^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2$$
- 2
Найдём вторую диагональ:$$\left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = 25-16=9,\quad d_2=6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
- 1
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.$$S = \dfrac{(a+b)h}{2}$$
- 2
Подставим значения оснований и высоты.$$S = \dfrac{(4+10)\cdot 5}{2} = 35$$
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $134^\circ$. Найдите угол $ACD$. Жауап дайте в градусах.
- 1
Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$, поэтому$$\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$$
- 2
Диагональ ромба $AC$ делит угол $BCD$ пополам.$$\angle ACD = \dfrac{\angle BCD}{2} = \dfrac{46^\circ}{2} = 23^\circ$$
Один из углов равнобедренной трапеции равен $74^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
Соседние углы трапеции, прилежащие к одной боковой стороне, являются внутренними односторонними углами при параллельных основаниях.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Вычислим угол, дополнительный к углу $74^\circ$:$$\beta = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Диагональ ромба равна 40, а другая диагональ равна 12. Найдите площадь ромба.
- 1
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$$
- 2
Подставим значения диагоналей.$$S = \dfrac{40 \cdot 12}{2} = 240$$
Один из углов ромба равен $114^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
- 1
Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$, поэтому острый угол равен:$$180^\circ-114^\circ=66^\circ$$
- 2
Большая диагональ ромба делит острый угол пополам. Угол между большей диагональю и стороной равен:$$\frac{66^\circ}{2}=33^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сторона квадрата равна $7\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.
- 1
Диагональ квадрата выражается через его сторону формулой:$$d=a\sqrt{2}$$
- 2
Подставим значение стороны квадрата:$$d=7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=7\cdot2=14$$
Острый угол ромба равен $56^\circ$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
- 1
Соседние углы ромба являются дополнительными, поэтому тупой угол равен:$$180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$$
- 2
Меньшая диагональ ромба проходит через его тупые углы и делит такой угол пополам.$$124^\circ : 2 = 62^\circ$$
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $40^\circ$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
- 1
Диагональ ромба, проходящая через рассматриваемую вершину, делит угол ромба пополам. Из рисунка угол между этой диагональю и перпендикуляром к стороне равен $40^\circ$.
- 2
Так как перпендикуляр к стороне образует с ней угол $90^\circ$, угол между стороной и диагональю равен $40^\circ$.$$90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $53^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, поэтому сумма двух острых углов равна $90^\circ$.$$180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$
- 2
Вычтем из суммы острых углов известный угол:$$90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$$
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $4$ и $7$.
- 1
В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Поэтому горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований.$$x=\dfrac{4+7}{2}=5.5$$
- 2
Диагональ, высота и её горизонтальная проекция образуют прямоугольный треугольник. Угол между диагональю и основанием равен $45^\circ$.$$\tan 45^\circ=\dfrac{h}{x}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $78^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $56^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $C$ и $D$ являются односторонними при секущей $CD$ и в сумме дают $180^\circ$.$$\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла: угол между $AC$ и $CD$, равный $56^\circ$, и угол между $AC$ и меньшим основанием $BC$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Основания трапеции равны 8 и 14, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
- 1
Используем формулу площади трапеции:$$S = \dfrac{a+b}{2}h$$
- 2
Подставим значения оснований и высоты:$$S = \dfrac{8+14}{2}\cdot 5 = 11\cdot 5 = 55$$
Один из углов ромба равен $150^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
- 1
Смежный с углом $150^\circ$ острый угол ромба равен:$$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$
- 2
Большая диагональ ромба делит острые углы пополам, поэтому угол между большей диагональю и стороной равен:$$\dfrac{30^\circ}{2} = 15^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $21^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
- 2
Найдём другой острый угол:$$\beta = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$$
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
- 1
Найдём длину основания параллелограмма:$$a = 3 + 2 = 5$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:$$S = ah = 5 \cdot 4 = 20$$
Периметр ромба равен 24, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.
- 1
У ромба все стороны равны, поэтому длина его стороны равна:$$a=\frac{24}{4}=6$$
- 2
Используем формулу площади ромба через сторону и угол между сторонами:$$S=a^2\sin\alpha$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде