17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ427144Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $4$ и $7$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Поэтому горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований.
$$x=\dfrac{4+7}{2}=5.5$$2
Диагональ, высота и её горизонтальная проекция образуют прямоугольный треугольник. Угол между диагональю и основанием равен $45^\circ$.
$$\tan 45^\circ=\dfrac{h}{x}$$Поскольку $\tan 45^\circ=1$, высота равна горизонтальной проекции диагонали.
$$h=x=5.5$$Ответ
5.5
5.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Взять разность оснований вместо половины их суммы.
Не учесть, что трапеция равнобедренная и расположение верхнего основания симметрично.
Перепутать высоту с длиной диагонали.