17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ7DED37Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $78^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $32^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому угол $A$ равен углу $D$:
$$\angle A = \angle D = 78^\circ$$2
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на угол между сторонами $AB$ и $AC$, равный $32^\circ$, и угол между диагональю и основанием $AD$.
$$\angle CAD = 78^\circ - 32^\circ = 46^\circ$$Так как $AD \parallel BC$, угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу $CAD$.
$$\angle ACB = \angle CAD = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать углы при основании равнобедренной трапеции дополнительными.
Сложить $78^\circ$ и $32^\circ$ вместо нахождения разности.
Не учитывать параллельность оснований $AD$ и $BC$.