Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Тепловые процессы и машины» — с ответами

КПД термодинамического цикла

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, состоящий из изохоры $1\text{–}2$, адиабаты $2\text{–}3$ и изобары $3\text{–}1$. Абсолютные температуры газа в…

1. 1
   Теплота подводится только на изохорном участке $1\text{–}2$. Для одноатомного идеального газа $C_V=\dfrac{3}{2}R$.$$Q_{12}=\nu C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(600-400)=300R$$
2. 2
   На адиабатном участке $2\text{–}3$ теплообмен отсутствует, поэтому работа газа равна убыли его внутренней энергии.$$A_{23}=\nu C_V(T_2-T_3)=\frac{3}{2}R(600-510)=135R$$

Ещё 3 шага — в полном решении

КПД тепловой машины

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания $1 \to 2$, изохорного охлаждения…

1. 1
   За один цикл газ получает тепло только на участке $1 \to 2$, поскольку участок $2 \to 3$ является охлаждением, а участок $3 \to 1$ — адиабатным.$$Q_{\text{подв}} = Q_{12}$$
2. 2
   На участке $2 \to 3$ работа газа равна нулю, так как процесс изохорный. Работа газа при адиабатном сжатии отрицательна, поэтому работа внешних сил над газом равна $A'_{31}$.$$A_{\text{ц}} = A_{12} - A'_{31}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Температура гелия в цикле

В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, $\nu = 4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{наг}} = 120$ кДж. Найдите температуру $T_2$ гелия в состоянии 2.

1. 1
   По диаграмме координаты состояний равны: $1(p_0,V_0)$, $2(2p_0,V_0)$, $3(3p_0,4V_0)$. Участки $1 \to 2$ и $2 \to 3$ являются участками нагревания, поэтому полученное газом тепло складывается из теплот на этих участках.
2. 2
   Из уравнения состояния идеального газа получаем соотношения температур:$$T_1=\frac{p_0V_0}{\nu R},\quad T_2=\frac{2p_0V_0}{\nu R},\quad T_3=\frac{12p_0V_0}{\nu R}=6T_2$$

Ещё 4 шага — в полном решении

КПД цикла идеального газа

Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1$–$2$–$3$–$1$, состоящий из изобары $1$–$2$, изохоры $2$–$3$ и адиабаты $3$–$1$. Абсолютная температура газа в состояниях $1$, $2$ и $3$ равна…

1. 1
   На участке $1$–$2$ процесс изобарный, поэтому работа одного моля газа равна:$$W_{12}=R(T_2-T_1)=R(800-400)=400R$$
2. 2
   На участке $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю:$$W_{23}=0$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Масса сконденсировавшегося пара

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с горячим паром при температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$, давление которого поддерживается постоянным, а в…

1. 1
   Максимально возможный КПД имеет обратимый цикл Карно. Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 100 + 273 = 373\,\mathrm{K},\quad T_2 = 0 + 273 = 273\,\mathrm{K}$$
2. 2
   Определим КПД тепловой машины:$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{273}{373} \approx 0{,}268$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Температура теплового равновесия

В стакан с водой, нагретой до температуры $t_1 = 50\, ^\circ\mathrm{C}$, положили металлический шарик, имеющий температуру $t_2 = 10\, ^\circ\mathrm{C}$. После установления теплового равновесия…

1. 1
   Обозначим теплоёмкость воды через $C_\text{в}$, а теплоёмкость одного шарика — через $C_\text{ш}$. При первом установлении равновесия вода отдаёт тепло, а шарик получает его.$$C_\text{в}(t_1-t_3)=C_\text{ш}(t_3-t_2)$$
2. 2
   Подставим известные температуры и найдём отношение теплоёмкостей:$$C_\text{в}(50-40)=C_\text{ш}(40-10),\quad 10C_\text{в}=30C_\text{ш},\quad C_\text{в}=3C_\text{ш}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Доля теплоты в работе пара

В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t = 78\,^{\circ}\mathrm{C}$. При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его…

1. 1
   Пусть масса испарившегося спирта равна $m$. Всё подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:$$Q = mL$$
2. 2
   Пары спирта считаем идеальным газом. При изобарном расширении при температуре кипения работа газа равна:$$A = p\Delta V = nRT = \frac{m}{M}RT$$

Ещё 3 шага — в полном решении

КПД циклического процесса

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке 1–2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное…

1. 1
   За цикл газ возвращается в исходное состояние, поэтому полезная работа равна работе газа за цикл. На $pV$-диаграмме она численно равна площади прямоугольника, ограниченного циклом.$$A_{\text{ц}} = (3p_0-p_0)(5V_0-V_0)=8p_0V_0$$
2. 2
   Работа газа на участке 1–2 соответствует площади прямоугольника с давлением $3p_0$ и изменением объёма $4V_0$.$$A_{1-2}=3p_0\cdot 4V_0=12p_0V_0=1{,}2\ \text{кДж}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Доля теплоты на внутреннюю энергию

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол ($\mathrm{C_6H_6}$) при температуре кипения $t = 80\,^{\circ}\mathrm{C}$. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть…

1. 1
   При кипении подведённое количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и на работу расширения пара:$$Q = \Delta U + A$$
2. 2
   Если масса испарившегося бензола равна $m$, то количество теплоты, необходимое для его испарения, равно:$$Q = mL$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Давление кипения воды

В опыте, иллюстрирующем зависимость температуры кипения от давления воздуха (рис. а), кипение воды под колоколом воздушного насоса происходит уже при комнатной температуре, если давление достаточно…

1. 1
   Кипение происходит тогда, когда давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению над поверхностью жидкости.$$p_{\text{нас}}(T)=p_{\text{внеш}}$$
2. 2
   При температуре $40\ ^\circ\mathrm{C}$ по графику зависимости давления насыщенного пара от температуры определяем $p_{\text{нас}}\approx70\ \text{мм рт. ст.}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа при парообразовании ацетона

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон ($\mathrm{C_3H_6O}$) при температуре кипения $t = 56\,^{\circ}\mathrm{C}$. В результате сообщения ацетону некоторого количества…

1. 1
   Пусть масса образовавшегося пара равна $m$. Так как ацетон находится при температуре кипения, подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:$$Q = mL$$
2. 2
   Пар расширяется изобарно и поднимает лёгкий поршень. Давление пара равно внешнему давлению, а начальным объёмом пара можно пренебречь, поэтому работа расширения равна:$$A = pV$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Работа при парообразовании бензола

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол ($\mathrm{C_6H_6}$) при температуре кипения $t = 80\ ^\circ\mathrm{C}$. При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его…

1. 1
   При подведении количества теплоты $Q$ масса образовавшегося пара определяется удельной теплотой парообразования:$$m = \dfrac{Q}{L}$$
2. 2
   Объёмом жидкого бензола можно пренебречь, поэтому работа газа при изобарном расширении равна работе расширения образовавшегося пара. Для идеального газа:$$A = pV = \nu RT = \dfrac{m}{M}RT$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изотермическое расширение водяного пара

В цилиндре под поршнем при комнатной температуре $t_0$ долгое время находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на…

1. 1
   Обозначим давление в начальной точке через $p_0$. При температуре $t_0$ наличие одновременно воды и её пара означает, что пар является насыщенным.
2. 2
   При медленном изотермическом увеличении объёма часть воды испаряется. Пока жидкость ещё присутствует, давление насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется: $p=p_0$.

Ещё 4 шага — в полном решении

КПД цикла на p–T диаграмме

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, показанный на графике в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$…

1. 1
   Участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ изображены прямыми, проходящими через начало координат. Для идеального газа это изохоры, поскольку при постоянном объёме $p/T=\mathrm{const}$. Участки $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ горизонтальны…
2. 2
   Так как $T_2=2T_1$ и участок $1\text{–}2$ изохорный, $p_2=2p_1$. Поэтому $p_3=p_2=2p_1$, а $p_4=p_1$. На изохоре $3\text{–}4$ выполняется $p_3/T_3=p_4/T_4$.$$\frac{2p_1}{T_3}=\frac{p_1}{2T_1},\qquad T_3=4T_1$$

Ещё 9 шагов — в полном решении

КПД цикла идеального газа

В тепловом двигателе $1$ моль идеального одноатомного газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, показанный на графике в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$…

1. 1
   По графику участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ являются изохорными, так как соответствующие прямые на диаграмме $p$–$T$ проходят через начало координат. Участки $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ являются изобарными.
2. 2
   Обозначим температуру в точке $1$ через $T_1$. По условию $T_2=T_4=3T_1$. На участке $1\text{–}2$ объём постоянен, поэтому $p_2/p_1=T_2/T_1=3$. Так как участок $2\text{–}3$ изобарный, $p_3=p_2=3p_1$. На участке $3\text{–}4$ объём…

Ещё 7 шагов — в полном решении

КПД газовой тепловой машины

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания $1 \to 2$, изохорного охлаждения…

1. 1
   На участке $1 \to 2$ газ нагревается при постоянном давлении, поэтому полученное тепло равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}$$
2. 2
   Для одноатомного идеального газа $\Delta U_{12}=\dfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)$. Так как процесс изобарный, работа газа связана с изменением температуры соотношением $A_{12}=\nu R(T_2-T_1)$.$$\Delta U_{12}=\dfrac{3}{2}A_{12}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Изменение КПД цикла Карно

Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины увеличили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не…

1. 1
   Для цикла Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
2. 2
   При увеличении температуры нагревателя $T_\text{н}$ при неизменной температуре холодильника $T_\text{х}$ дробь $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ уменьшается, поэтому КПД увеличивается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

КПД тепловой машины

Рабочее тело тепловой машины за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 80 Дж, и совершает работу, равную 16 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?

1. 1
   КПД тепловой машины определяется отношением работы, совершённой рабочим телом, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
2. 2
   Подставим значения работы и количества теплоты и выразим КПД в процентах.$$\eta = \dfrac{16}{80} \cdot 100\% = 20\%$$

КПД двигателя Карно

У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя 500 К, а температура холодильника 300 К. Определите КПД теплового двигателя.

1. 1
   Для идеального теплового двигателя Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
2. 2
   Подставим значения температур.$$\eta = 1 - \frac{300}{500} = 0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Температура нагревателя тепловой машины

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. При совершении машиной работы…

1. 1
   Количество теплоты, полученное холодильником при плавлении льда, равно:$$Q_\text{хол}=m\lambda=12{,}1\cdot3{,}3\cdot10^5\approx3{,}993\cdot10^6\ \mathrm{Дж}$$
2. 2
   Для тепловой машины работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику:$$A=Q_\text{наг}-Q_\text{хол}$$

Ещё 2 шага — в полном решении