Решение: Температура нагревателя тепловой машины
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. При совершении машиной работы $1\ \mathrm{МДж}$ растаяло $12{,}1\ \mathrm{кг}$ льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ округлите до целых.
Решение по шагам
4 шагаКоличество теплоты, полученное холодильником при плавлении льда, равно:
$$Q_\text{хол}=m\lambda=12{,}1\cdot3{,}3\cdot10^5\approx3{,}993\cdot10^6\ \mathrm{Дж}$$Для тепловой машины работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику:
$$A=Q_\text{наг}-Q_\text{хол}$$Для машины с максимально возможным КПД, то есть машины Карно, отношение количеств теплоты равно отношению абсолютных температур резервуаров:
$$\frac{Q_\text{наг}}{Q_\text{хол}}=\frac{T_\text{наг}}{T_\text{хол}}$$Так как $Q_\text{наг}=A+Q_\text{хол}$, температура нагревателя равна:
$$T_\text{наг}=T_\text{хол}\frac{A+Q_\text{хол}}{Q_\text{хол}}=273\left(1+\frac{10^6}{3{,}993\cdot10^6}\right)\approx341\ \mathrm{К}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать температуру холодильника в градусах Цельсия вместо абсолютной температуры в кельвинах.
Считать, что работа равна количеству теплоты, отданному холодильнику.
Забыть учесть, что теплота плавления льда равна $Q=m\lambda$.