Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3…
- 1
Обозначим через $x$ скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-3$, а по течению — $x+3$.
- 2
Время движения против течения на 6 часов больше времени движения по течению:$$\frac{91}{x-3}-\frac{91}{x+3}=6$$
Ещё 3 шага — в полном решении
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 285 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч больше…
- 1
Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $x+4$ км/ч.$$x>0$$
- 2
Время движения первого теплохода на 4 часа больше времени движения второго.$$\dfrac{285}{x}=\dfrac{285}{x+4}+4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
- 1
Переведём время работы третьего насоса в минуты: $1$ час $50$ минут $= 110$ минут.$$1 \cdot 60 + 50 = 110$$
- 2
Производительность насосов при совместной работе равна сумме их производительностей.$$\dfrac{1}{t} = \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{110}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите…
- 1
С 10:00 до 18:00 прошло 8 часов. Из них 4 часа катер стоял в пункте В, поэтому на движение он затратил 4 часа.$$t_{\text{движ}}=8-4=4$$
- 2
Пусть $v$ — собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению равна $v+3$ км/ч, а против течения — $v-3$ км/ч.
Ещё 4 шага — в полном решении
Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна…
- 1
Обозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $13-x$, а по течению — $13+x$.
- 2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{168}{13-x}-\dfrac{168}{13+x}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1…
- 1
Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$, а по течению — $v+1$.$$v-1>0$$
- 2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{143}{v-1}-\dfrac{143}{v+1}=2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем…
- 1
Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+5$ литров в минуту.
- 2
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{104}{x}$ минут, а второй — $\dfrac{104}{x+5}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше.$$\dfrac{104}{x}-\dfrac{104}{x+5}=5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
- 1
Производительность совместной работы равна $\dfrac{1}{24}$ грядки в минуту, а производительность Тани — $\dfrac{1}{36}$ грядки в минуту.
- 2
Пусть Аня пропалывает грядку за $x$ минут. Тогда её производительность равна $\dfrac{1}{x}$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите…
- 1
Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда масса первого сплава равна $x+30$ кг, а масса третьего сплава — $2x+30$ кг.
- 2
Составим уравнение по массе меди в сплавах:$$0{,}45(x+30)+0{,}2x=0{,}4(2x+30)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображены графики функций $f(x)=\dfrac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.
- 1
Точки пересечения должны удовлетворять уравнению $\dfrac{k}{x}=ax+b$.
- 2
Однако значения параметров $k$, $a$, $b$ и сам график с координатной сеткой в предоставленном изображении отсутствуют. Поэтому абсциссу точки $B$ вычислить невозможно.
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.
- 1
Функция имеет вид обратной пропорциональности:$$f(x)=\dfrac{k}{x}$$
- 2
Коэффициент $k$ определяется по отмеченной на графике точке $(x_0;y_0)$:$$k=x_0y_0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.
- 1
График функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ должен содержать точку, по которой определяется коэффициент $k$.$$k=x_0y_0$$
- 2
На предоставленном изображении график и отмеченная точка отсутствуют, поэтому значение коэффициента $k$ и ответ определить невозможно.$$f(10)=\dfrac{k}{10}$$
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(49)$.
- 1
График функции $f(x)=a\sqrt{x}$ должен содержать точку, по которой определяется коэффициент $a$.
- 2
На предоставленном изображении сам график и его точки отсутствуют, поэтому значение коэффициента $a$ определить невозможно.$$f(49)=a\sqrt{49}=7a$$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.
- 1
В точке пересечения значения функций совпадают:$$a\sqrt{x}=kx$$
- 2
Одно решение соответствует точке $A$: $x=0$. Для второй точки $B$ имеем $x>0$, поэтому делим на $\sqrt{x}$:$$a=k\sqrt{x}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax^2+bx+c$. Найдите значение $f(-3)$.
- 1
Чтобы найти $f(-3)$, нужно определить по графику ординату точки с абсциссой $-3$.$$f(-3)=y$$
- 2
На предоставленном изображении сам график отсутствует, поэтому значение ординаты определить невозможно.
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(16)$.
- 1
Для вычисления $f(16)$ необходимо определить основание логарифма $a$ по изображённому графику.$$f(16)=\log_a 16$$
- 2
На предоставленном изображении сам график отсутствует, поэтому значение основания $a$ и правильный числовой ответ определить невозможно.
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.
- 1
Чтобы найти абсциссу точки $A$, нужно определить координату точки пересечения графиков по оси $x$.$$x_A = ?$$
- 2
На приложенном скриншоте отображается только интерфейс задания; сам рисунок с графиками не представлен. Поэтому вычислить численное значение абсциссы невозможно.
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(20)$.
- 1
Для функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ координаты точки графика позволяют найти коэффициент $k$ по формуле $k=xy$.
- 2
На предоставленном изображении график и его точка не отображены, поэтому значение коэффициента $k$ определить невозможно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.
- 1
Для функции $f(x)=\dfrac{k}{x}$ любая точка $(x_0;y_0)$ её графика удовлетворяет равенству $k=x_0y_0$.$$k=x_0y_0$$
- 2
Затем значение функции в точке $x=10$ находится по формуле:$$f(10)=\dfrac{k}{10}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(4)$.
- 1
По графику функция проходит через точку с координатами $(2;4)$, поэтому$$a^2=4$$
- 2
Основание показательной функции положительно, значит $a=2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении