11
Решение: Скорость моторной лодки
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 11 · Текстовые задачи
ПовышеннаяФИПИF2CCA3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$, а по течению — $v+1$.
$$v-1>0$$2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:
$$\dfrac{143}{v-1}-\dfrac{143}{v+1}=2$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\dfrac{143\bigl((v+1)-(v-1)\bigr)}{v^2-1}=2 \Rightarrow \dfrac{286}{v^2-1}=2 \Rightarrow v^2=144$$С учётом условия $v>1$ выбираем положительный корень.
$$v=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Взять отрицательный корень уравнения $v^2=144$.
Забыть, что время движения против течения больше времени движения по течению.