Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
- 1
С учётом условия каждый бросок может дать только одно из пяти значений: 1, 2, 3, 4 или 5. Поэтому число равновероятных исходов двух бросков равно:$$5 \cdot 5 = 25$$
- 2
Сумма очков равна 9 только в двух случаях: $(4;5)$ и $(5;4)$.$$N = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г…
- 1
Пусть $A$ — событие «масса буханки меньше 810 г», а $B$ — событие «масса буханки больше 790 г». Искомое событие — это пересечение $A$ и $B$.$$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)$$
- 2
События $A$ и $B$ в совокупности образуют достоверное событие, поэтому $P(A \cup B)=1$.$$P(A \cap B)=0{,}98+0{,}83-1=0{,}81$$
Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,2. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые…
- 1
Вероятность попадания в каждую из трёх первых мишеней равна $0{,}2$, поэтому вероятность трёх попаданий подряд равна:$$(0{,}2)^3$$
- 2
Вероятность не попасть в последнюю мишень равна:$$1 - 0{,}2 = 0{,}8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые…
- 1
Вероятность попадания в каждую из первых трёх мишеней равна $0{,}3$, а вероятность промаха по последней мишени равна $1 - 0{,}3 = 0{,}7$.$$P(\text{промах}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$$
- 2
События независимы, поэтому вероятность нужной комбинации равна произведению вероятностей отдельных событий.$$P = 0{,}3^3 \cdot 0{,}7 = 0{,}0189$$
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и…
- 1
Вероятность попадания в первую мишень равна $0{,}7$, а вероятность промаха по одной мишени равна $1 - 0{,}7 = 0{,}3$.
- 2
События независимы, поэтому перемножаем вероятность попадания в первую мишень и вероятности трёх промахов:$$P = 0{,}7 \cdot 0{,}3^3 = 0{,}0189$$
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Изумруд» начнёт игру с мячом, равна $\dfrac{1}{2}$. Броски монетки в двух матчах независимы.
- 2
Событие «начнёт игру не больше одного раза» является противоположным событию «начнёт игру оба раза».
Ещё 2 шага — в полном решении
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Пусть событие $B$ означает, что батарейка неисправна, а событие $A$ — что система её забраковала. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}01=0{,}99$.$$P(B)=0{,}01,\quad P(\overline{B})=0{,}99$$
- 2
По формуле полной вероятности вероятность того, что батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей брака для неисправной и исправной батарейки.$$P(A)=0{,}01\cdot0{,}95+0{,}99\cdot0{,}05$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из двух первых мишеней равна $0{,}3$, а вероятность промаха при каждом из двух последних выстрелов равна $1 - 0{,}3 = 0{,}7$.$$P(\text{промах}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$$
- 2
Так как выстрелы независимы, перемножаем вероятности всех четырёх требуемых событий.$$P = 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^2 = 0{,}0441$$
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из первых двух мишеней равна $0{,}7$, поэтому вероятность двух попаданий равна:$$0{,}7^2$$
- 2
Вероятность промаха по одной мишени равна $1 - 0{,}7 = 0{,}3$. Вероятность двух промахов:$$0{,}3^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем $36{,}8\,^{\circ}\mathrm{C}$, равна $0{,}83$. Найдите вероятность того, что в случайный момент…
- 1
Рассмотрим два взаимно дополнительных события: температура ниже $36{,}8\,^{\circ}\mathrm{C}$ и температура $36{,}8\,^{\circ}\mathrm{C}$ или выше.$$P(A)+P(\overline{A})=1$$
- 2
Вычислим вероятность дополнительного события:$$1-0{,}83=0{,}17$$
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате…
- 1
Обозначим события: $A$ — кофе закончится в первом автомате, $B$ — кофе закончится во втором автомате. Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$
- 2
Подставим данные из условия:$$P(A \cup B)=0{,}1+0{,}1-0{,}05=0{,}15$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна или исправна.$$P(\text{исправна})=1-0{,}1=0{,}9$$
- 2
Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна произведению вероятности неисправности на условную вероятность брака.$$0{,}1\cdot0{,}97=0{,}097$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Вероятность того, что батарейка исправна, равна:$$1-0{,}01=0{,}99$$
- 2
Батарейка может быть забракована либо потому, что она неисправна, либо по ошибке, если она исправна. По формуле полной вероятности:$$P=0{,}01\cdot0{,}94+0{,}99\cdot0{,}04$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и…
- 1
Вероятность попадания в первую мишень равна $0{,}9$, а вероятность промаха по каждой мишени равна $1 - 0{,}9 = 0{,}1$.$$P(\text{промах}) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$$
- 2
Так как выстрелы независимы, перемножаем вероятности попадания в первую мишень и трёх промахов.$$P = 0{,}9 \cdot 0{,}1^3 = 0{,}0009$$
Найдите корень уравнения $5^{2-x}=125$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени числа $5$:$$125=5^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$2-x=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{x-10} = \dfrac{1}{81}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $3$:$$\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x - 10 = -4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{x-11} = \dfrac{1}{27}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$\dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{3^3} = 3^{-3}$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x - 11 = -3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{4}(x-4)=3$.
- 1
По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$x-4=4^3$$
- 2
Вычисляем значение переменной:$$x=4^3+4=64+4=68$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{x+6}=9^{2x}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$9^{2x}=(3^2)^{2x}=3^{4x}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x+6=4x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{x+2}=81$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$81=3^4$$
- 2
Приравняем показатели степеней:$$x+2=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении