Решение: Вероятность брака при контроле
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,07. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна или исправна.
$$P(\text{исправна})=1-0{,}1=0{,}9$$Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна произведению вероятности неисправности на условную вероятность брака.
$$0{,}1\cdot0{,}97=0{,}097$$Вероятность того, что исправная батарейка будет ошибочно забракована, равна:
$$0{,}9\cdot0{,}07=0{,}063$$Складываем вероятности брака в обоих случаях.
$$P=0{,}097+0{,}063=0{,}16$$Где здесь ошибаются
Не учитывать вероятность того, что батарейка исправна.
Сложить условные вероятности 0,97 и 0,07 без учёта вероятностей неисправности и исправности.
Использовать вероятность исправной батарейки как 0,1 вместо 0,9.