Решение: Вероятность брака батарейки
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение по шагам
4 шагаСобытие «батарейка будет забракована» может произойти в двух случаях: батарейка неисправна и её забраковали либо батарейка исправна, но её забраковали по ошибке.
$$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid\overline{B})$$Вероятность того, что батарейка неисправна и будет забракована, равна $0{,}04\cdot0{,}96$.
Вероятность того, что батарейка исправна и будет ошибочно забракована, равна $0{,}96\cdot0{,}01$.
Складываем вероятности двух несовместимых случаев.
$$P(A)=0{,}04\cdot0{,}96+0{,}96\cdot0{,}01=0{,}0384+0{,}0096=0{,}048$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть ошибочную отбраковку исправной батарейки.
Складывают условные вероятности 0,96 и 0,01 без умножения на вероятности соответствующих типов батареек.