Бейінді математика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $8^{9-x}=64$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $8$:$$64=8^2$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$9-x=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=6^x$.

1. 1
   Преобразуем правую часть уравнения к основанию $\dfrac{1}{6}$:$$6^x=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-x}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-2=-x$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{11-x}=32$.

1. 1
   Представим число $32$ в виде степени двойки:$$32=2^5$$
2. 2
   Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$11-x=5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $3^{x-5} = \dfrac{1}{27}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$\dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{3^3} = 3^{-3}$$
2. 2
   Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$x - 5 = -3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень дробно-рационального уравнения

Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{3x-4}=5$.

1. 1
   Область допустимых значений: знаменатель не должен обращаться в ноль.$$3x-4\ne 0$$
2. 2
   Умножим обе части уравнения на $3x-4$.$$1=5(3x-4)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $5^{x-2}=125$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $5$:$$125=5^3$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-2=3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=49$.

1. 1
   Представим левую и правую части как степени числа $7$:$$\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=7^{-(x+4)},\quad 49=7^2$$
2. 2
   Так как основания одинаковы, приравняем показатели:$$-(x+4)=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_2(x - 2) = \log_2 11$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и равны $2$, поэтому приравниваем их аргументы.$$x - 2 = 11$$
2. 2
   Находим корень уравнения:$$x = 13$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{7}(1-x)=\log_{7}5$.

1. 1
   Основание логарифмов одинаково и допустимо: $7>0$, $7\ne1$. Поэтому приравниваем аргументы.$$1-x=5$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение.$$-x=4,\quad x=-4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень кубического уравнения

Найдите корень уравнения $(x-5)^3=64$.

1. 1
   Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения.$$x-5=\sqrt[3]{64}=4$$
2. 2
   Прибавим $5$ к обеим частям равенства.$$x=4+5=9$$

Корень кубического уравнения

Найдите корень уравнения $(x+4)^3=-125$.

1. 1
   Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:$$x+4=\sqrt[3]{-125}=-5$$
2. 2
   Выразим корень уравнения:$$x=-5-4=-9$$

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_5(8 - x) = \log_5 2$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и равны $5$, поэтому приравняем их аргументы.$$8 - x = 2$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$x = 8 - 2 = 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Время торможения автомобиля

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 23\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь…

1. 1
   Подставим в формулу пути значения $v_0 = 23$, $a = 2$ и $S = 132$.$$132 = 23t - \dfrac{2t^2}{2}$$
2. 2
   Приведём уравнение к стандартному виду.$$t^2 - 23t + 132 = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{x-3}=\dfrac{1}{16}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени числа $2$:$$\dfrac{1}{16}=2^{-4}$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-3=-4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $7^{11-x}=49$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $7$:$$49=7^2$$
2. 2
   Так как основания степеней равны, приравняем показатели:$$11-x=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{5}(20 - x) = 2$.

1. 1
   Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$20 - x = 5^2$$
2. 2
   Вычисляем значение степени и находим корень:$$20 - x = 25 \Longrightarrow x = -5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=\dfrac{1}{36}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-3=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $4^{x-7}=\dfrac{1}{64}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень с основанием $4$:$$\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{4^3}=4^{-3}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-7=-3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_3(15 - x) = \log_3 7$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и равны $3$, поэтому приравняем аргументы:$$15 - x = 7$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$x = 15 - 7 = 8$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $4^{x-4}=64$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $4$:$$64=4^3$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-4=3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде