7
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 7 · Алгебраические уравнения
ПовышеннаяФИПИ2D920FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=6^x$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем правую часть уравнения к основанию $\dfrac{1}{6}$:
$$6^x=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-x}$$2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:
$$x-2=-x$$Решаем полученное линейное уравнение:
$$2x=2,\quad x=1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают изменить знак показателя при переходе от $6^x$ к $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-x}$.
Приравнивают показатели как $x-2=x$.