Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=49$.
- 1
Представим левую и правую части как степени числа $7$:$$\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=7^{-(x+4)},\quad 49=7^2$$
- 2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели:$$-(x+4)=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_2(x - 2) = \log_2 11$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $2$, поэтому приравниваем их аргументы.$$x - 2 = 11$$
- 2
Находим корень уравнения:$$x = 13$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{7}(1-x)=\log_{7}5$.
- 1
Основание логарифмов одинаково и допустимо: $7>0$, $7\ne1$. Поэтому приравниваем аргументы.$$1-x=5$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение.$$-x=4,\quad x=-4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $(x-5)^3=64$.
- 1
Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения.$$x-5=\sqrt[3]{64}=4$$
- 2
Прибавим $5$ к обеим частям равенства.$$x=4+5=9$$
Найдите корень уравнения $(x+4)^3=-125$.
- 1
Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:$$x+4=\sqrt[3]{-125}=-5$$
- 2
Выразим корень уравнения:$$x=-5-4=-9$$
Найдите корень уравнения $\log_5(8 - x) = \log_5 2$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $5$, поэтому приравняем их аргументы.$$8 - x = 2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$x = 8 - 2 = 6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{x-3}=\dfrac{1}{16}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени числа $2$:$$\dfrac{1}{16}=2^{-4}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-3=-4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $7^{11-x}=49$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $7$:$$49=7^2$$
- 2
Так как основания степеней равны, приравняем показатели:$$11-x=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{5}(20 - x) = 2$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$20 - x = 5^2$$
- 2
Вычисляем значение степени и находим корень:$$20 - x = 25 \Longrightarrow x = -5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=\dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-3=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $4^{x-7}=\dfrac{1}{64}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $4$:$$\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{4^3}=4^{-3}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-7=-3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_3(15 - x) = \log_3 7$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $3$, поэтому приравняем аргументы:$$15 - x = 7$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$x = 15 - 7 = 8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $4^{x-4}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $4$:$$64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-4=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $3^{x-8} = \dfrac{1}{81}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x - 8 = -4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $4^{x-3}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$:$$64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-3=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах)…
- 1
Подставим в закон распада значения начальной и конечной массы, а также периода полураспада.$$49 = 196 \cdot 2^{-\frac{\tau}{4}}$$
- 2
Разделим обе части уравнения на $196$ и представим полученную дробь как степень двойки.$$\frac{49}{196} = 2^{-\frac{\tau}{4}};\quad \frac{1}{4} = 2^{-2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 8$ моль воздуха при давлении $p_1 = 20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления…
- 1
Подставим известные значения в формулу жұмысы.$$27840 = 5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{p_2}{20}$$
- 2
Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма.$$5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 = 13920,\quad \log_2\dfrac{p_2}{20} = \dfrac{27840}{13920} = 2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в третью степень:$$x+6=4^3$$
- 2
Вычтем 6 из обеих частей:$$x=64-6=58$$
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 2500\ \text{км}/\text{ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный…
- 1
Подставим в формулу скорость $v = 50$ км/ч и ускорение $a = 2500\ \text{км}/\text{ч}^2$:$$50 = \sqrt{2l \cdot 2500}$$
- 2
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$2500 = 5000l$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+3}=3$.
- 1
Возведём обе части уравнения в третью степень.$$x+3=3^3$$
- 2
Вычислим правую часть и найдём значение $x$.$$x+3=27,\quad x=27-3=24$$