ЕГЭ Тапсырмалар Математика, профиль Шешімдер Алгебралық теңдеулер ЕГЭ · математика, профиль · тақырып бойынша шешімдер ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по бейінді математикада: «Алгебралық теңдеулер» — жауаптарымен ФИПИ ашық банкінен тақырыптың әрбір есебі — жауабымен және алғашқы қадамдарымен талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.
Шешімсіз тапсырмалар а) Решите уравнение $27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_7 4;\ \log_7 16]$.
1 Введём замену $t = 3^x$, тогда $t > 0$. Представим слагаемые уравнения через $t$:$$27^x = (3^x)^3 = t^3,\quad 3^{x+2} = 9t,\quad 3^{5-x} = \frac{243}{t}$$
2 Подставим выражения в исходное уравнение и умножим на $t > 0$:$$t^3 - 36t + \frac{243}{t} = 0 \quad\Longrightarrow\quad t^4 - 36t^2 + 243 = 0$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $8^x - 9 \cdot 2^{x+1} + 2^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_5 2;\, \log_5 20]$.
1 Представим все степени через основание $2$: $8^x = 2^{3x}$, а $2^{5-x} = \dfrac{32}{2^x}$.
2 Введём замену $t = 2^x$. Так как $2^x > 0$, имеем $t > 0$. Уравнение принимает вид$$t^3 - 18t + \frac{32}{t} = 0$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
а) Решите уравнение $8^x - 3 \cdot 2^{x+2} + 2^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_4 5;\sqrt{3}]$.
1 Выполним замену $t = 2^x$, тогда $t > 0$. Имеем $8^x = 2^{3x} = t^3$, $2^{x+2} = 4t$, а $2^{5-x} = \dfrac{32}{t}$.$$t^3 - 12t + \frac{32}{t} = 0$$
2 Умножим уравнение на $t > 0$ и сгруппируем слагаемые.$$t^4 - 12t^2 + 32 = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
а) Решите уравнение $16^{\cos x} + 16^{\cos(\pi - x)} = \dfrac{17}{4}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.
1 Преобразуем косинус второго показателя:$$\cos(\pi-x)=-\cos x$$
2 Тогда исходное уравнение принимает вид:$$16^{\cos x}+16^{-\cos x}=\frac{17}{4}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Те же тапсырма без шешімдер, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список тапсырмалардың . Другой пән — в каталоге .