14
Ответ: Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИF22045Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $x=1;\ \frac{3}{2}$. б) $x=\frac{3}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $8^x - 3 \cdot 2^{x+2} + 2^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_4 5;\sqrt{3}]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают условие $t>0$ после замены $t=2^x$.
Ошибаются при преобразовании $2^{5-x}$ в дробь $\dfrac{32}{t}$.
Считают, что корень $x=1$ принадлежит отрезку, не сравнив его с $\log_4 5$.