14
Ответ: Уравнение с синусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИA6BC58Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=2\pi k+\dfrac{\pi}{6}$, $k\in\mathbb{Z}$; на отрезке $\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]$: $x=-\dfrac{35\pi}{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\dfrac{4^{\sin 2x}-2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0$. Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений и допускают значения, при которых $\sin x\le0$.
Теряют множитель $\sin x$ при переходе от $\sin 2x=\sqrt{3}\sin x$ к уравнению с косинусом.
Неверно определяют целое значение параметра $k$ на заданном отрезке.