14
Ответ: Тригонометрическое уравнение и корни
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИA1A34DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$ или $x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$: $x=\dfrac{7\pi}{2},\dfrac{17\pi}{4},\dfrac{9\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применять формулу $\cos(x+\pi)=-\cos x$.
Потерять множитель $\cos x$ при разложении уравнения.
Не учесть оба конца заданного отрезка.
Ошибиться при подборе целых значений параметра $n$.