14
Тригонометрическое уравнение и корни
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИA1A34DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу приведения для $\cos(x+\pi)$ и разложите $\sin 2x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований вынесите $\cos x$ за скобки.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются два случая: $\cos x=0$ или $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Затем проверьте решения на отрезке $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение