Тригонометрическое уравнение с квадратом синуса
Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте синус суммы в выражении $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin x+\cos x$, после чего сократите одинаковые слагаемые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к $\sin x(2\sin x+1)=0$. Получите два семейства корней и проверьте их попадание в отрезок $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.