14
Тригонометрическое уравнение
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ8EB2DAРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулы приведения для выражений $\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$ и $\cos(\pi-x)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразования уравнение принимает вид $2\cos^2 x-\cos x=0$. Разложите левую часть на множители.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются два случая: $\cos x=0$ и $\cos x=\frac12$. Затем отберите решения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение