Ответ: Тригонометрическое уравнение
Общее решение: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{-\frac{5\pi}{3},-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулы приведения и получают неправильные знаки.
Теряют корень $x=-\frac{\pi}{2}$, забывая, что отрезок включает правую границу.
Не проверяют все серии решений на принадлежность заданному отрезку.