14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ685C13Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\pi n$ или $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, или $x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$: $x\in\left\{-\dfrac{13\pi}{4},-3\pi,-2\pi\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу $\sin(x+\pi)=-\sin x$.
Теряют корни при переходе от произведения к двум уравнениям.
Не учитывают концы заданного отрезка.
Ошибаются при подборе целых значений параметра $n$.