Тригонометрическое уравнение с отбором корней
а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2x=\cos x-2\sqrt{3}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте синус суммы и приведите уравнение к уравнению относительно $\sin x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x$ и $\cos^2x=1-\sin^2x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится $\sin x(2\sin x+1)=0$. Решите два полученных уравнения и проверьте корни на отрезке $\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$.