14
Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИ0BD320Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $27^x - 28 \cdot 3^{x+1} + 3^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{3};\log_2 5]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите все слагаемые через $3^x$ и выполните замену переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = 3^x$, где $t > 0$. После умножения уравнения на $t$ получится биквадратное уравнение относительно $t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $t^4 - 84t^2 + 243 = 0$, откуда $t^2 = 81$ или $t^2 = 3$. Затем найдите значения $x$ и проверьте принадлежность отрезку.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение