14
Тригонометрическое уравнение с тангенсом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИE4EA28Развёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $\sqrt{3}\tg^2 x - 4\tg x + \sqrt{3} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую замену можно выполнить, если в уравнении встречаются только степени и первая степень $\tg x$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = \tg x$ и решите квадратное уравнение $\sqrt{3}t^2 - 4t + \sqrt{3} = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются значения $\tg x = \sqrt{3}$ и $\tg x = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Запишите общие решения и отберите из них корни на отрезке $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение