14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с тангенсом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИE4EA28Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x = \frac{\pi}{3} + \pi k$ или $x = \frac{\pi}{6} + \pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{\frac{7\pi}{6},\frac{4\pi}{3},\frac{13\pi}{6},\frac{7\pi}{3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $\sqrt{3}\tg^2 x - 4\tg x + \sqrt{3} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Потеря одного из корней квадратного уравнения после замены $t = \tg x$.
Неверный общий вид решений уравнения $\tg x = a$.
Неполный перебор значений параметра $k$ на заданном отрезке.