Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
а) $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$ или $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$. б) $x\in\left\{\frac{13\pi}{3};\frac{14\pi}{3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $4\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\sqrt{6}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4\pi;\frac{11\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)$ и получают неправильный знак.
Не сокращают одинаковые слагаемые с $\cos x$ после раскрытия косинуса разности.
Указывают только общее решение и не отбирают корни на заданном отрезке.
При отборе корней ошибочно берут значения $n$, для которых корни не принадлежат отрезку.