14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ5Ae77DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$; б) $x=-\frac{31\pi}{4}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi}{2};\,-7\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу приведения для $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)$.
Теряют множитель $\sqrt{2}$ при разложении $\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$.
Не проверяют целые значения параметра $k$ по обеим границам отрезка.