Тригонометрическое уравнение на отрезке

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия

ПовышеннаяФИПИ5Ae77DРазвёрнутое решение≈ 10 минут

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi}{2};\,-7\pi\right]$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

а) Решите уравнение $2 \cos (x - \frac{π}{4}) - 2 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{2} + x) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- \frac{17 π}{2}; - 7 π] .$

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Используйте формулы приведения для $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ и разложения $\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

После преобразований уравнение сводится к равенству $\sin x=\cos x$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Общее решение имеет вид $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$. Затем подставьте это выражение в границы заданного отрезка.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяУравнение с синусомСледующаяТригонометрическое уравнение и корни

Задание 14 ЕГЭ, математика, профиль