14
Тригонометрическое уравнение с косинусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ9D14AAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $\sin 2x - \sin(-x) + 2\cos(-x) + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте нечётность синуса и чётность косинуса: чему равны $\sin(-x)$ и $\cos(-x)$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований левая часть раскладывается на множители: $(2\cos x+1)(\sin x+1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Решите два уравнения: $\sin x=-1$ и $\cos x=-\dfrac12$, затем отберите корни, попадающие в $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение