Ответ: Тригонометрическое уравнение с косинусом
Общее решение: $x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k$ или $x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k$ или $x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$; на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$: $x=\dfrac{3\pi}{2}$ и $x=\dfrac{8\pi}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $\sin 2x - \sin(-x) + 2\cos(-x) + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать формулы чётности: считать, что $\cos(-x)=-\cos x$.
Потерять один из множителей при переходе от произведения к совокупности уравнений.
Не проверить все значения параметра $k$ на заданном отрезке.