14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ913eF3Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-\frac{15\pi}{2};-6\pi\right]$ находятся корни $x=-\frac{29\pi}{4}$ и $x=-\frac{25\pi}{4}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\sin 2x + 2\sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = 0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi}{2}; -6\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают формулу косинуса разности.
Не учитывают ограничение $\sin x+\cos x\in[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$ и принимают $\sin x+\cos x=-2$.
Теряют один из корней при отборе целых значений параметра $k$.