Ответ: Тригонометрическое уравнение с отбором корней
Общее решение: $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$: $x=-\dfrac{10\pi}{3},-\dfrac{7\pi}{2},-\dfrac{5\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\sin\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)$ и забывают, что квадрат устраняет знак.
Теряют множитель $\cos x$ при разложении уравнения.
Не учитывают концы заданного отрезка при отборе корней.