14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ24AAD1Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=2\pi n\pm\frac{\pi}{4}$, $n\in\mathbb{Z}$. б) $x\in\left\{-\frac{15\pi}{4},-\frac{7\pi}{2},-\frac{5\pi}{2}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу $\cos(x+\pi)=-\cos x$.
Теряют один из случаев при решении произведения, равного нулю.
Не учитывают, что концы заданного отрезка входят в него.
Путают общий вид решений уравнения $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$.