Ответ: Тригонометрическое уравнение с косинусом
Общее решение: $x=2\pi k\pm\dfrac{5\pi}{6}$, $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$: $x=-\dfrac{7\pi}{6}$ и $x=-\dfrac{5\pi}{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $2\cos^3 x+\sqrt{3}\cos^2 x+2\cos x+\sqrt{3}=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Потеря множителя $t^2+1$ при разложении многочлена.
Ошибочное решение уравнения $t^2+1=0$ в действительных числах.
Неполный перебор значений параметра $k$ при отборе корней на отрезке.
Неверное определение углов, для которых косинус равен $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.