14
Тригонометрическое уравнение с косинусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ74C1A9Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите уравнение $2\cos^3 x+\sqrt{3}\cos^2 x+2\cos x+\sqrt{3}=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $t=\cos x$ и разложите получившийся многочлен на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Группировка даёт $2t^3+\sqrt{3}t^2+2t+\sqrt{3}=(2t+\sqrt{3})(t^2+1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $t^2+1\ne0$, получаем $\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, откуда $x=2\pi k\pm\dfrac{5\pi}{6}$. На заданном отрезке находятся $x=-\dfrac{7\pi}{6}$ и $x=-\dfrac{5\pi}{6}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение