Тригонометрическое уравнение на отрезке
а) Решите уравнение $1 - \cos 2x + \sqrt{2}\sin x = \sqrt{2} - 2\sin(x + \pi)$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу $\sin(x + \pi) = -\sin x$, а затем выразите $\cos 2x$ через $\sin^2 x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований получится квадратное уравнение относительно $t = \sin x$: $2t^2 - (2 - \sqrt{2})t - \sqrt{2} = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни квадратного уравнения: $\sin x = 1$ и $\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Запишите общие решения и отберите те, которые принадлежат заданному отрезку.