Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
а) $x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n$ или $x = -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. б) $x \in \left\{-\dfrac{11\pi}{4}; -\dfrac{9\pi}{4}; -\dfrac{3\pi}{2}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $1 - \cos 2x + \sqrt{2}\sin x = \sqrt{2} - 2\sin(x + \pi)$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют формулу $\sin(x + \pi)$ и получают знак плюс вместо минуса.
Теряют один из корней квадратного уравнения относительно $\sin x$.
Не проверяют принадлежность найденных корней заданному отрезку.
Записывают только корни на отрезке, не решив пункт а) в общем виде.