14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с косинусом двойного угла
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИD7FC6FРазвёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
а) $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=2\pi k\pm\dfrac{\pi}{3}$, где $k\in\mathbb{Z}$. б) $x\in\left\{-\dfrac{5\pi}{3};-\dfrac{3\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}\cos 2x=\sin x+\sqrt{3}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают формулу синуса суммы.
Теряют решение $x=-\dfrac{\pi}{2}$, не включая правую границу отрезка.
Не проверяют все значения параметра $k$ на заданном отрезке.