14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с корнями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ2CCC19Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общие решения: $x=\frac{\pi}{4}+2\pi k$, $x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$: $x\in\left\{-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{4}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$ и найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать формулу $\sin(2\pi-x)$ и считать её равной $\sin x$.
Потерять второе семейство решений при разложении на множители.
Не проверить принадлежность найденных корней заданному отрезку.