14
Ответ: Уравнение с синусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ54D407Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$, где $k\in\mathbb Z$; б) $x=-\dfrac{23\pi}{6}$ и $x=-\dfrac{7\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $16^{\sin x} - 6 \cdot 4^{\sin x} + 8 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi; -\dfrac{7\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $t>0$ после замены.
Потерять одну из серий решений уравнения $\sin x=\frac12$.
Не включить правую границу отрезка $-\frac{7\pi}{2}$.
Неверно подобрать целые значения параметра $k$.