Ответ: Тригонометрическое уравнение с параметром
Пусть $t_0$ — единственный корень уравнения $4t^3-29t-24=0$ на отрезке $[1;4]$ ($t_0\approx3{,}03736$), а $\alpha=\arcsin\sqrt{\log_4 t_0}$. Тогда общее решение: $x=\pi n\pm\alpha$, $n\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$: $x\in\{2\pi-\alpha,\,2\pi+\alpha,\,3\pi-\alpha\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $4 \cdot 16^{\sin^2 x} - 6 \cdot 4^{\cos^2 x} = 29$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $4^{\cos^2 x}$ и получают $4t$ вместо $\dfrac{4}{t}$.
Забывают ограничение $1\leq t\leq4$, возникающее из диапазона значений $\sin^2 x$.
Теряют один из корней уравнения $\sin^2 x=a$ при отборе решений на заданном отрезке.
Путают концы отрезка и включают значение $3\pi+\alpha$, которое лежит за пределами отрезка.